Jos hilassa on \(R\) verran rakoja per millimetri, niin näiden välinen etäisyys hilassa saadaan suhteesta: \begin{equation*} d = \frac{1}{R} = \frac{1}{650\,\mathrm{\frac{1}{mm}}} = 0{,}001538\,\mathrm{mm} = 1538\,\mathrm{nm} \end{equation*} Toinen maksimi \(m=2\) saadaan Braggin laista: \begin{equation*} \begin{split} d\sin{(\theta_m)} &= m\lambda \\ d\sin{(\theta_2)} &= 2\lambda \\ \theta_2 &= \sin^{-1}\left(\frac{2\lambda}{d}\right) \end{split} \end{equation*} Aallonpituudelle 1 \(\lambda_1 = 532 \,\mathrm{nm}\): \begin{equation*} \theta_{2_1} = \sin^{-1}\left(\frac{2\cdot 532\,\mathrm{nm}}{1538\,\mathrm{nm}}\right) = \sin^{-1}(0{,}6918) \approx 43{,}7^\circ \end{equation*} Aallonpituudelle 2: \(\lambda_2 = 700 \,\mathrm{nm}\): \begin{equation*} \theta_{2_2} = \sin^{-1}\left(\frac{2\cdot 700\,\mathrm{nm}}{1538\,\mathrm{nm}}\right) = \sin^{-1}(0{,}9102) \approx 65{,}5^\circ \end{equation*} Jolloin kulmien välinen ero: \begin{equation*} \Delta \theta = \theta_{2_2}-\theta_{2_1} = 65{,}5^\circ- 43{,}7^\circ = 21{,}8^\circ \end{equation*}

Piirretään hahmoitelma tilanteesta, jossa näkyy valonsäteen kulku:

Snellin laki ilma-muovi rajapinnalle: \begin{equation*} \begin{split} n_{ilma}\sin{(\theta_1)} &= n_{2}\sin{(\theta_2)} \\ \theta_2 &= \sin^{-1}\left(\frac{n_{ilma}\sin{(\theta_1)}}{n_2} \right) \\ \theta_2 &= \sin^{-1}\left(\frac{1\cdot \sin(45^\circ)}{1{,}62} \right) \\ \theta_2 &\approx \sin^{-1}\left(\frac{1\cdot 0{,}707}{1{,}62} \right) \\ \theta_2 &= \sin^{-1} (0{,}4364) \quad (\Rightarrow \sin{(\theta_2)} = 0{,}4364) \\ \theta_2 &\approx 25{,}7^\circ \\ \end{split} \end{equation*} Tangentin avulla saadaan säteen kulkuma matka muovissa \(l_1\): \begin{equation*} \begin{split} \tan(\theta_2) &= \frac{l_1}{a} \\ \Rightarrow l_1 &= a\tan(\theta_2) \end{split} \end{equation*} Muodostetaan Snellin laki muovi-lasi rajapinnalle: \begin{equation*} \begin{split} n_1\sin(\theta_2) &= n_2\sin(\theta_3) \\ \theta_3 &= \sin^{-1}\left(\frac{n_1\sin(\theta_2)}{n_2} \right) \\ \theta_3 &= \sin^{-1}\left(\frac{1{,}62\cdot0,4364}{1{,}47} \right) \\ \theta_3 &= \sin^{-1}\left(0{,}4809\right) \\ \theta_3 &\approx 28{,}7^\circ \\ \end{split} \end{equation*} Tangentin avulla saadaan säteen kulkema matka lasissa \(l_2\): \begin{equation*} \tan(\theta_3) = \frac{l_2}{b} \Rightarrow l_2 = b\tan(\theta_3) \end{equation*} Toisaalta, koko muovilevyn paksuus on muovi-ja lasi osuuksien paksuuksien summa: \begin{equation*} D=a+b \Rightarrow b=D-a \end{equation*} Kokonaisuudessaan kuljettu vaakasuora matka: \begin{equation*} \begin{split} l &= l_1+l_2 \\ l &= a\tan(\theta_2)+b\tan(\theta_3) \\ l &= a\tan(\theta_2)+ (D-a)\tan(\theta_3) \\ l &= a\tan(\theta_2)+D\tan(\theta_3)-a\tan(\theta_3) \\ l &= a\left(\tan(\theta_2)-\tan(\theta_3)\right) +D\tan(\theta_3) \\ a &= \frac{l-D\tan(\theta_3)}{\tan(\theta_2)-\tan(\theta_3)} \\ a&= \frac{3{,}0\,\mathrm{cm}-6\cdot \tan(28{,}7^\circ)}{\tan(25{,}7^\circ)-\tan(28{,}7^\circ)}\\ a&\approx \frac{3{,}0\,\mathrm{cm}-6\cdot 0{,}547}{0{,}481-0{,}547}\\ a&= 4{,}2727\,\mathrm{cm} \\ a &\approx 4{,}27\,\mathrm{cm} \\ \end{split} \end{equation*}

Kameran salaman tuottamat valonsäteet kulkevat veden ja ilman rajapinnalle, josta ne taittuvat ilmaan. Taittumista tapahtuu niin pitkälle, kunnes tulokulma on on kriittinen. Kriittinen kulma on se kulma, jossa valolle tapahtuu kokonaisheijastuminen. Piirretään mallikuva tilanteesta, jossa näkyy kriittinen kulma \(\theta_c\) kokonaisheijastumiselle:

Kriittinen kulma saadaan laskettua Snellin lain avulla: \begin{equation*} \begin{split} n_{vesi}\sin{(\theta_c)} &= n_{ilma}\underbrace{\sin{(90^\circ)}}_{1} \\ \sin{(\theta_c)} &= \frac{n_{ilma}}{n_{vesi}} \\ \theta_c &= \tan^{-1}\left( \frac{n_{ilma}}{n_{vesi}}\right) \\ \theta_c &= \sin^{-1}\left( \frac{1}{1{,}34}\right) \\ \theta_c &=\sin^{-1}\left(0{,}746\right) \\ \theta_c &\approx 48{,}26^\circ \\ \end{split} \end{equation*} Toisaalta, koska sukeltaja on \(h=4 \,\mathrm{m}\) syvyydessä, jolloin tangentin avulla saadaan syyvyyden ja säteen välille suhde: \begin{equation*} \begin{split} \tan(\theta_s) &= \frac{h}{r} \\ \tan(90^\circ-\theta_c) &= \frac{h}{r} \\ r &= \frac{h}{\tan(90^\circ-\theta_c)} \\ r &= \frac{4\,\mathrm{m}}{\tan(90^\circ-48{,}6^\circ)} \\ r &\approx \frac{4\,\mathrm{m}}{0{,}894} \\ r &= 4{,}4642 \,\mathrm{m}\\ \end{split} \end{equation*} Jolloin ympyrän halkaisija: \begin{equation*} d = 2r=2\cdot4{,}4642\,\mathrm{m} = 8{,}9285\,\mathrm{m} \approx 8{,}93\,\mathrm{m} \end{equation*}