Lasketaan kussakin kohdassa nuklidin massa- ja järjestysluku:

a) \begin{equation*} \begin{split} A+24&=28 \Rightarrow A =4\\ Z+12&= 14 \Rightarrow Z = 2 \\ \end{split} \end{equation*} Eli \(X\) on alfa-hiukkanen.

b) \begin{equation*} \begin{split} A+4&=2+9 \Rightarrow A =7\\ Z+2&= 1+4 \Rightarrow Z = 3 \\ \end{split} \end{equation*} Jaksollista järjestelmää hyödyntäen huomataan, että \(\mathrm{^7_3 X = ^7_3 Li}\), eli litium.

c) \begin{equation*} \begin{split} A+1 &= 4+7 \Rightarrow A = 10 \\ Z+0 &= 2+3 \Rightarrow Z = 5 \\ \end{split} \end{equation*} Jaksollista järjestelmää hyödyntäen huomataan, että \(\mathrm{^{10}_5 X = ^{10}_5 B}\), eli boori.

a) Positroniemissiossa järjestysluku pienenee yhdellä ja samalla emittoituu positroni ("positiivinen elektroni"): \begin{equation*} \begin{split} \mathrm{^{18}_9F} &\longrightarrow ^{18}_{9-1}\mathrm{X}+e^+ \\ \mathrm{^{18}_9F} &\longrightarrow ^{18}_{8}\mathrm{X}+e^+ \\ \end{split} \end{equation*} Jaksollisesta järjestelmästä voidaan lukea että nuklidi on happi: \begin{equation*} \mathrm{^{18}_9F} \longrightarrow ^{18}_{8}\mathrm{O}+e^+ \end{equation*}

b) Elektronisieppauksessa ydin sieppaa elektronin muuntamalla protonin neutroniksi: \begin{equation*} \begin{split} \mathrm{^{18}_9F} &\longrightarrow ^{18}_{9-1}\mathrm{X}+e^{-} \\ \mathrm{^{18}_9F} &\longrightarrow ^{18}_{8}\mathrm{X}+e^{-} \\ \mathrm{^{18}_9F} &\longrightarrow ^{18}_{8}\mathrm{O}+e^{-} \\ \end{split} \end{equation*}

c) Lasketaan hajoamisvakio: \begin{equation*} \lambda = \frac{\ln(2)}{t_{1/2}} \approx \frac{0{,}693}{110\cdot60\,\mathrm{s}}=1{,}05\cdot10^{-4}\,\mathrm{\frac{1}{s}} \end{equation*} Aktiivisuuden arvolle: \begin{equation*} \begin{split} A &= \lambda N \\ N &= \frac{A}{\lambda} \\ N &= \frac{320\cdot10^{9}\,\mathrm{Bq}}{1{,}05\cdot10^{-4}\,\mathrm{\frac{1}{s}}} \\ N &= 3{,}0476\cdot10^{12} \\ N &\approx 3{,}04\cdot10^{12}\,\mathrm{kpl} \\ \end{split} \end{equation*}

d) Lasketaan kuinka pitkä aika \(t\) kuluu kun aktiivisuus pienenee arvosta \(A_0 = 320\,\mathrm{MBq}\) arvoon \(A = 185\,\mathrm{MBq}\): \begin{equation*} \begin{split} A &= A_0e^{-\lambda t} \\ \ln\left(\frac{A}{A_0}\right) &= -\lambda t \\ t &= -\frac{\ln\left(\frac{A}{A_0}\right) }{\lambda} \\ t &= -\frac{\ln\left(\frac{185\,\mathrm{MBq}}{320\,\mathrm{MBq}}\right) }{1{,}05\cdot10^{-4}\,\mathrm{\frac{1}{s}}} \\ t &= -\frac{\ln\left(0{,}5781\right) }{1{,}05\cdot10^{-4}\,\mathrm{\frac{1}{s}}} \\ t &\approx -\frac{-0{,}544 }{1{,}05\cdot10^{-4}\,\mathrm{\frac{1}{s}}} \\ t &= 5180{,}952 \,\mathrm{s} \\ t &\approx 1{,}43\,\mathrm{h} \end{split} \end{equation*}

Kupolin sisältä emittoituu säteilyä \(I_0\) alkuintensiteetillä. Intensiteetti kulkee ensin betonikerroksen läpi: \begin{equation*} I_b = I_0e^{-\mu_b d_b} \end{equation*} Betonikerroksesta läpi tullut intensiteetti saapuu teräskerrokseen: \begin{equation*} \begin{split} I_t &= I_be^{-\mu_t d_t} \end{split} \end{equation*} Toisaalta teräskerroksen läpi tuleva intensiteetti tulee olla 1\% alkuperäisestä: \begin{equation*} \begin{split} \Rightarrow 0{,}01I_0 &= I_be^{-\mu_t d_t} \\ 0{,}01I_0 &= I_0e^{-\mu_b d_b}e^{-\mu_t d_t} \\ 0{,}01 &= e^{-\mu_b d_b}e^{-\mu_t d_t} \\ 0{,}01 &= e^{-\mu_b d_b-\mu_t d_t}\\ \ln(0{,}01) &= -\mu_b d_b-\mu_t d_t \\ d_t &= \frac{-(\ln(0{,}01)+\mu_bd_b)}{\mu_t} \\ d_t &\approx \frac{-(-4{,}605+6{,}1\,\mathrm{\frac{1}{m}}\cdot 5{,}5\,\mathrm{m})}{15{,}2\,\mathrm{\frac{1}{m}}} \\ d &= 1{,}9042\,\mathrm{m} \\ d&\approx 1{,}9\,\mathrm{m} \end{split} \end{equation*}